Pertidaksamaan Nilai Mutlak


Pertidaksamaan Nilai Mutlak

 

Pengertian

Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan tanda ketidaksamaan (<, >, ≤, ≥) dan mengandung variabel.

Rumus Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Nilai mutlak suatu bilangan real x ialah jarak antara bilangan itu dengan nol pada garis bilangan. Dan digambarkan dengan │x│. Secara formal nilai mutlak didefinisikan sebagai berikut :

Sifat-Sifat Pertidaksamaan Nilai Mutlak



Langkah-langkah Menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

  • Langkah 1
Evaluasi bentuk pertidaksamaan nilai mutlak. Seperti yang sudah disebutkan di atas, nilai mutlak x, yang dinotasikan dengan |x|, didefinisikan sebagai berikut ini :
Pertidaksamaan nilai mutlak umumnya mempunyai salah 1 bentuk berikut :
|x| < a atau |x|> a ; |x±a| < b atau |x±a| > b ; |ax2+bx| < c
Pada artikel ini, fokusnya adalah pertidaksamaan dengan bentuk |f(x)|< a maupun |f(x)| > a , dengan f(x) berupa fungsi apapun dan a adalah kosntanta.

  • Langkah 2
Mengubah dahulu pertidaksamaan nilai mutlak hingga menjadi pertidaksamaan biasa. Ingat bahwa nilai mutlak dari x bisa bernilai x positif maupun x negatif. Pertidaksamaan nilai mutlak |x| < 3 juga bisa diubah jadi 2 pertidaksamaan: -x < 3 dan x < 3.
Contoh :
│x−3│>5 bisa dirubah menjadi – (x-3) > 5 atau x-3 > 5.
|3x+2| < 5 bisa dirubah menjadi – (3x+2) < 5 atau 3x+2 < 5.
Istilah “atau” diatas memiliki arti bahwa kedua pertidaksamaan itu memenuhi persyaratan soal nilai mutlak.

  • Langkah 3
Kita abaikan saja tanda pertidaksamaan ketika mencari nilai x untuk persamaan yang pertama. Jika membantu, ubah saja tanda pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan hingga bagian akhir hanya untuk sementara.

  • Langkah 4
Cari nilai x seperti yang biasa di lakukan. Ingat bahwa jika membagi dengan angka negatif untuk menyendirikan x ke salah 1 sisi dari tanda pertidaksamaan, harus membalik tanda pertidaksamaannya.
Contohnya, jika membagi kedua sisi dengan -1, -x > 5 bisa menjadi x < -5.

  • Langkah 5
Tulis himpunan penyelesaiannya. Dari nilai diatas, perlu menulis jangkauan nilai yang bisa disubstitusikan ke x. Jangkauan nilai ini sering juga dikenal sebagai himpunan penyelesaian.
Karena harus menyelesaikan dua pertidaksamaan dari pertidaksamaan nilai mutlak tersebut, maka akan mempunyai 2 penyelesaian.
Pada contoh yang dipakai di atas, penyelesaiannya bisa ditulis dengan 2 cara yakni :
-7/3 < x < 1
(-7/3,1)


Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak
 

Jawab :



Terima kasih sudah mampir di blog saya, semoga bermanfaat…


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

limit fungsi eksponensial

FUNGSI EKSPONENSIAL SEBAGAI LIMIT 3.1  Barisan Fungsi dan Limit Salah satu manfaat dari barisan fungsi adalah dapat digunakan untuk memperoleh aproksimasi untuk suatu fungsi tertentu sehingga dapat mendefinisikan fungsi baru yang telah diketahui sebelumnya ke dalam bentuk lainnya. Oleh sebab itu, untuk mendefinisikan fungsi eksponensial dalam bentuk limit, dapat dimulai dengan mengkaji suatu barisan fungsi. Barisan fungsi merupakan suatu pengaitan 𝑛 terhadap 𝑓𝑛 dimana 𝑛 ∈ β„•. Dalam hal ini, 𝑓𝑛 merupakan fungsi dan memiliki daerah asal yang sama untuk tiap 𝑛 ∈ β„•. Misalkan diberikan 𝐸 ⊆ ℝ dan untuk setiap 𝑛 ∈ β„• terdapat suatu fungsi 𝑓𝑛 ∶ 𝐸 → ℝ, maka dapat dikatakan bahwa 𝑓𝑛 merupakan suatu barisan fungsi pada 𝐸 terhadap  ℝ. Sebagai contoh, misalkan terdapat sebuah barisan fungsi 𝑓𝑛(π‘₯) = π‘₯𝑛, dimana π‘₯ ∈ [0,1], untuk setiap 𝑛 ∈ β„•. Maka dapat dikatakan bahwa fungsi 𝑓𝑛 ∶ [0,1] → ℝ, atau dalam kata lain 𝑓𝑛 merupakan suatu barisan fungsi pada [0,1] terhadap ℝ....
Baca selengkapnya

limit tak tentu

Gambar
Cara Mengerjakan Limit Fungsi yang Tidak Terdefinisi Adasaatnya penggantian niali x oleh a dalam lim f(x) x→a membuat f(x) punya nilai yang tidak terdefinisi, atau f(a) menghasilkan bentuk 0/0, ∞/∞ atau 0.∞. Jika terjadi hal tersebut solusinya ialah bentuk f(x) coba sobat sederhanakan agar nilai limitnya dapat ditenntukan. Limit Bentuk 0/0 Bentuk 0/0 kemungkinan timbul dalam ketika kita menemukan  bentuk seperti itu coba untuk utak-utik fungsi tersebut hingga ada yang bisa dicoret. Jika itu bentuk persamaan kuadrat kita bisa coba memfaktorkan atau dengan cara asosiasi dan jangan lupakan ada aturan a 2 -b 2  = (a+b) (a-b). Berikut adalah contohnya : Bentuk ∞/∞ Bentuk limit  ∞/∞ terjadi pada fungsi suku banyak (polinom) seperti : Contoh Soal Coba kalian tentukan Jawaban Berikut merupakan rangkuman rumus cepat limit matematika bentuk  ∞/∞ Jika m<n maka L = 0 Jika m=n maka L = a/p Jika m>n maka L = ∞ Bentuk Limit (∞-∞) Ben...
Baca selengkapnya

bentuk tak tentu limit fungsi

PERILAKU NOL DAN TAK-HINGGA SERTA BENTUK TAK-TENTU Sumardyono, M.Pd. A. PENDAHULUAN Aritmetika dimulai dari perhitungan bilangan asli y ang masih sederhana. Kemudian berkembang dengan menggunakan bilangan cacah dan bi langan bulat. Pada saat pengerjaan hitung menggunakan bilangan bulat, ada saatnya kita berhadapan dengan suatu bentuk yang tidak dapat dipahami dengan mudah. Misalnya bentuk pembagian 1/0. Apaka h ini suatu bilangan (tertentu) ataukah bukan bilangan . Dapat ditunjukkan bahwa bentuk pembagian dengan nol di atas merupakan bentuk yang tidak terdefinisi ( undefined ). Andaikan ada bilangan k sedemikian hingga 1/0 = k maka berdasarkan definisi pembagian sebagai invers dari perkalian, bentuk tersebut ekui valen dengan 1 = 0. k . Tetapi segera kita dapatkan bahwa ekspresi matematika yang terakhir tidaklah benar karena setiap bilangan jika dikali nol maka hasilnya nol. Jadi, tidak mungkin ada bilangan k ters...
Baca selengkapnya